משפט פיתגורסטריגונומטריה 571 · שיעור 5

טריגונומטריה · שאלון 571

שיעור 4 – משפט פיתגורס

פרק 1 – טריגונומטריה במשולש ישר זווית

1נוסח השאלה

2מה אומר משפט פיתגורס?

3סעיף א – היתר x

4סעיף ב – הניצב x

📄 נוסח השאלה

פתרו בעזרת משפט פיתגורס. בכל תרגיל המשולש ישר זווית (הריבוע הירוק בשרטוט מסמן את הזווית הישרה).

א. במשולש ישר זווית הניצבים הם 3 ו־4 , והיתר הוא x . מצאו את x .

ב. במשולש ישר זווית ניצב אחד הוא 5 , היתר הוא 13 , והניצב השני הוא x . מצאו את x .

מה אומר משפט פיתגורס?

במשולש ישר זווית ABC ( ∢C = 90 ) הניצבים AC , BC והיתר AB (מול הזווית הישרה).

AC² + BC² = AB²

📐 משפט פיתגורס

היתר תמיד לבד בצד אחד של השוויון.

מחפשים יתר ← מחברים את ריבועי הניצבים ומוציאים שורש.

מחפשים ניצב ← מחסרים: יתר בריבוע פחות הניצב השני בריבוע, ומוציאים שורש.

📐 משפט פיתגורס

ניצב² + ניצב² = יתר²

מה אומר משפט פיתגורס? · המשך

מחפשים ניצב ← מחסרים: יתר בריבוע פחות הניצב השני בריבוע, ומוציאים שורש.

✅ פתרון סופי: ניצב בריבוע ועוד ניצב בריבוע שווה יתר בריבוע

סעיף א – היתר x

נתונים שני הניצבים ומחפשים את היתר ← משפט פיתגורס:

ניצב² + ניצב² = יתר²

📐 משפט פיתגורס

נציב: הניצבים 3 ו־4 , היתר x :

3² + 4² = x²

9 + 16 = x²

x² = 25

📐 משפט פיתגורס

ניצב² + ניצב² = יתר²

סעיף א – היתר x · המשך

x² = 25

אורך צלע הוא חיובי, לכן לוקחים רק את השורש החיובי:

x = √25 = 5

✅ פתרון סופי: x = 5

סעיף ב – הניצב x

נתונים ניצב ויתר ומחפשים את הניצב השני ← משפט פיתגורס:

ניצב² + ניצב² = יתר²

📐 משפט פיתגורס

נציב: הניצבים 5 ו־x , היתר 13 :

5² + x² = 13²

מעבירים את 5² לצד השני:

x² = 13² − 5²

📐 משפט פיתגורס

ניצב² + ניצב² = יתר²

סעיף ב – הניצב x · המשך

x² = 13² − 5²

x² = 169 − 25

x² = 144

x = √144 = 12

✅ פתרון סופי: x = 12

📌 סיכום התשובות

סעיף א

x = 5

סעיף ב

x = 12

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא